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DIM organiza ciclo de “Coloquios de Ex alumnos”

Este jueves 31 de julio a las 17:00, Luis Rademacher expondrá sobre “La complejidad del volumen”.


Esta actividad del Departamento de Ingeniería Matemática es abierta y está dirigida a todos los académicos y estudiantes de doctorado y de pregrado avanzados. Estos coloquios tienen además un carácter transversal, según explica el coordinador de esta iniciativa, el Prof. Felipe Álvarez.

La primera charla que se llevó a cabo en el mes de abril tuvo como expositor a Daniel Remenik, Ingeniero Civil Matemático del DIM, que actualmente realiza estudios de doctorado en la Universidad de Cornell.

Este jueves 31 de julio es el turno de Luis Reademacher, ex alumno de Ingeniería Matemática, doctorado del MIT y actual postdoctorado en el GiorgiaTech. Este segundo coloquio tratará sobre “La complejidad del volumen” y se realizará en la Sala de Seminarios del DIM a las 17:00 horas.

Las próximas charlas serán informadas en las páginas web del DIM y del Centro de Modelamiento Matemático, CMM.


Resumen

El cálculo del volumen de un objeto geométrico es un problema antiguo y difícil. Incluso para un polítopo n-dimensional, calcular el volumen es #P-completo (que se cree es mucho más difícil que NP-completo). Para un convexo n-dimensional dado por un oráculo de pertenencia, ningún algoritmo determinista de tiempo polinomial puede aproximar el volumen dentro de un factor exponencial en n. Por otra parte, Dyer, Frieze y Kannan probaron que usando aleatoriedad se puede aproximar el volumen de un convexo n-dimensional a cualquier precisión en tiempo polinomial. Este algoritmo utiliza un paseo aleatorio para generar puntos al azar en un convexo, lo cual también provee algoritmos eficientes para optimización convexa, integración y estimación del centroide. El mejor algoritmo actual para el volumen realiza O(n4) llamadas al oráculo, y desde que se encontró el primer algoritmo eficiente ha sido un problema abierto probar una cota inferior al número de llamadas al oráculo para cualquier algoritmo que aproxima el volumen. Con S. Vempala probamos que se requieren n2/log n llamadas. En esta charla veremos este resultado, algo de la historia mencionada y resultados acerca de la complejidad de calcular el centroide.


Lugar: Sala de Seminarios, Departamento de Ingeniería Matemática, Av. Blanco Encalada 2120, 5to. Piso.

Fecha y hora: Jueves 31 de julio 2008, 17:00 hrs.

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