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Curso "Teoría de Conos Convexos" en Programa de Doctorado

Orientado a alumnos del doctorado e investigadores, será dictado los martes y jueves por el Profesor Alberto Seeger H., de la Université de Avignon.

Texto: Yahisa Díaz

El próximo martes 8 de agosto empieza el curso "Teoría de Conos Convexos", dictado por el Profesor Alberto Seeger Hernández, en el marco del Programa de Doctorado en Ciencias de la Ingeniería con Mención en Modelación Matemática, impartido por el Departamento de Ingeniería Matemática de la U. de Chile, DIM.

Alberto Seeger es Doctor en Ciencias por la Université Paul Sabatier, Toulouse III, Francia y actualmente es académico del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Avignon. Su línea de investigación se centra en el ámbito de la Optimización y sus disciplinas asociadas son Probabilidades y Matemáticas Aplicadas.

Contexto y temática del curso:

Los conos convexos son omnipresentes en optimización y en diversas áreas de las matemáticas aplicadas. Ciertas propiedades cualitativas de los conos convexos (tales como la agudeza, la reproducibilidad o la solidez) juegan un rol primordial en la formulación de numerosos teoremas matemáticos.

La investigación actual en la teoría de conos convexos busca no solamente detectar una cierta propiedad, digamos por ejemplo la solidez, sino que también medir el grado con el cual dicha propiedad se manifiesta. En otras palabras, la atención se concentra en el aspecto cuantitativo.

La idea de este curso es presentar en forma rigurosa los elementos básicos de la teoría de conos convexos, como también los resultados obtenidos en la última década que guardan relación con el análisis cuantitativo.

Para la segunda parte del curso nos apoyamos en los trabajos recientes del autor desarrollados en colaboración con A. Iusem.

El programa del curso, visa abordar, entre otras cosas:

  • Concepto de cono convexo y propiedades de base (agudeza, solidez, reproducibilidad, normalidad,...)
  • Conos convexos y espacios ordenados
  • Dualidad
  • Clases especiales de conos convexos (poliedrales, elípticos, matriciales, espectrales,....)
  • Teoremas de proyección y de descomposición
  • El espacio métrico de los conos convexos cerrados (teoremas de aproximación y de conexidad)
  • Análisis angular (teoría de ángulos críticos, concepto de antipodalidad y de equilibrio de Nash)
  • Índices de agudeza y de solidez: formulación axiomática y ejemplos
  • Funciones características y funciones de barrera para un cono convexo
  • Extensiones de la teoría de conos convexos (programación cónica, problemas de complementariedad...)

El curso, que tendrá una duración de dos meses, se impartirá los martes y jueves, de 10:00 hrs a 11:30 hrs, en la Sala de Seminarios del DIM, 5to Piso.

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